5. 分数、二項係数、そして数式スタイル
数式でよく見られるもう一つの要素は、分子が分母の上に配置されるような分数やその他の構造です。その一例が二項係数です。
以下の 3 つの式は、$1\over2$、$n+1\over3$、$\n+1\choose3$ と入力することで、ディスプレイ数式として得られます。
\over コマンドは、ブレースで囲んだ特定のサブ数式を除き、数式全体に適用されます。
同じサブ数式内で \over を二回使うことはできません。たとえば a\over b\over 2 のように書くことはできません。代わりに、何が何の上に来るかを明示的に指定する必要があります。
両方の式とも見た目があまり良くありません。このような場合、分数を「斜線形式」に変換するのが一般的です。たとえば、最後の二つの式は次のように入力すべきです。
さらに複雑な例を示します。
上の例を見てわかるように、文字や記号は分数中に現れるとき、添字や上付き文字のときと同様に小さくなります。ここからは、TeX が記号のサイズをどのように決めるかを説明します。TeX には数式を扱うための 8 種類のスタイルがあります。
- display style（式が単独で行に表示されるとき）
- text style（本文中に埋め込まれる式）
- script style（上付き・下付き文字として使われるサブ式）
- scriptscript style（二重上付き・下付き文字）
さらに、上付き・下付き文字の高さがそれほど上がらない「cramped」スタイルが 4 種類あります。これら 8 種類のスタイルを D, D’, T, T’, S, S’, SS, SS’ と表記し、D が display style、D’ が cramped display style、T が text style です。TeX はまた、本文サイズ、スクリプトサイズ、スクリプトスクリプトサイズの 3 種類のフォントサイズを使って数式を組版します。
Running text の中で式を組むには、式全体を $... で囲みます（この後に続く説明を参照）。あるいは $...$ と囲んでディスプレイ数式にすれば、式は D スタイルで表示されます。式のサブ式はそれぞれ異なるスタイルになることがあります。スタイルが分かれば、TeX が使用するフォントサイズを決定できます。
SSS スタイルは存在しません。あまりにも小さくなるため、スクリプトスクリプトスタイルよりも可読性が低くなります。
たとえば x^{a_b} を D スタイルで組むと、a_b は S スタイル、b は SS スタイルで設定され、結果は次のようになります。
まだ D と T の違いは見えていませんが、指数の位置に若干の差があります（どちらもスクリプトサイズが使用されます）。しかし分数に関しては D と T の違いは大きくなります。
したがってテキスト中で $1\over2 と入力するとスタイルは S の上に S’ が置かれますが、ディスプレイ数式で $1\over2$ と入力するとスタイルは T の上に T’ が置かれます。
最後に、\underline はスタイルを変更しません。数式アクセントや \sqrt、\overline は、非クランプドスタイルをクランプドスタイルに変換しますが、クランプドスタイルはそのまま保持されます。
TeX が自動的に選択したスタイルが好みでない場合は、\displaystyle、\textstyle、\scriptstyle、\scriptscriptstyle のいずれかを入力してスタイルを明示的に指定できます。指定したスタイルは式またはサブ式の終端まで、または別のスタイルを指定するまで有効です。例として $n+\scriptstyle n+\scriptscriptstyle n.$ を入力すると、次のように表示されます。
この図は、スタイルが変わるとプラス記号も小さくなり、スクリプトスタイルでは + の前後にスペースが入らないことを示しています。
続いて、連分数の例を見てみましょう。
次のように入力すると得られます。
1$a_0+{1\over\displaystyle a_1+
2 {\strut 1\over\displaystyle a_2+
3 {\strut 1\over\displaystyle a_3+
4 {\strut 1\over a_4}}}}$この式から \strut と \displaystyle を除くと、結果は別のものになります。
LaTeX には \frac というマクロが定義されており、別の構文で分数を指定できます。\frac{a}{b} は a\over b と同等で、\frac12 は 1\over2 と同等です。
\atop という別の操作も TeX にはあり、\over と似ていますが、分数線を描きません。
LaTeX 形式では \choose も定義されており、\atop と同様ですが結果を丸括弧で囲みます。
\choose という名称は、二項係数の一般的な表記で、n 個から k 個を選ぶ組み合わせの数を示すために使われます。
\over、\atop、\choose のコマンドは互いに混在させることはできません。たとえば $n\choose k\over 2$ は不正です。${n\choose k}\over2$ または $n\choose{k\over2}$ のようにグルーピングして使用してください。
TeX には \above コマンドもあり、\over と \atop の一般化バージョンです。このコマンドでは \above<dimen> と入力して線の太さを正確に指定します。例として
1$\displaystyle{\frac{a}{b}\above1pt\displaystyle{\frac{c}{d}}$と書くと、分子と分母の間に 1pt の太さの線を持つ複合分数が生成されます。
