10. 最もよく使われる LaTeX 数式記号とその関連記号

最も人気のある LaTeX 数学記号

数式で頻繁に使用される重要な記号の一つが総和記号です。以下のセクションでは、LaTeX における総和記号の使用方法と書式設定について探ります。

総和記号は、ギリシャ文字の シグマ で表され、一連の項の加算を表すために使用されます。数学者は、和、数列、級数などの概念を簡潔に表現できます。LaTeX では、特定のコマンドを使用して総和記号を数式に簡単に組み込むことができます。

LaTeX で総和記号を使用するには、コマンド \sum を使います。一般的な構文は次のとおりです。

1\sum_{i=lower}^{upper} expression

ここで変数 i は総和のインデックスを表します。下限と上限は総和が実行される範囲を定義します。式は数式項を含むことができ、合計される対象です。

たとえば、1 から 5 までの数の合計を表すには、次の LaTeX コードを使用します。

1$\sum_{i=1}^{5} i$

このコードは次のように出力されます。

$簡単な総和記号の例$

もう一つ頻繁に使用される LaTeX の数式記号はリミット記号です。以下で、その重要性と数式における使用法を詳しく説明します。

LaTeX のリミット記号は、lim と表記され、関数が特定の値または無限大に近づくときの振る舞いを記述する基本的な記号です。この記号に関連する LaTeX コマンドを理解することで、ユーザーは数式内でリミットを正確に表現できます。

リミット記号を生成するには、単にコマンド \lim を使用し、必要に応じて追加の指定を行います。たとえば、次のように入力します。

1$\lim_{x \to \infty}f(x)$

すると、変数 x が無限大に近づくリミット記号が次のように表示されます。

$簡単なリミットの例$

この表記は、関数の振る舞いが入力変数が無限大に近づくときに観測されていることを効果的に伝えます。

数式において、LaTeX のリミット記号は関数の振る舞いや境界を表す上で重要な役割を果たします。研究者、教育者、学生は、収束、連続性、微分可能性などの概念を正確に記述・分析するためにこの記号を利用します。

さらに、リミット記号は他の記号や演算子と組み合わせて、より複雑な数式を作成できます。たとえば、総和記号と組み合わせて可変リミットの総和を表すことが可能です。この柔軟性と汎用性により、LaTeX は数式組版において欠かせないツールとなっています。

LaTeX ではシンボルのリミットを使用して、数式の境界や制約を定義できます。総和、積分、積のような演算の範囲や振る舞いを正確に表現するために不可欠です。適切な LaTeX コマンドを用いることで、シンボル上にリミットを配置し、演算の範囲や動作を指定できます。

シンボルリミットの例として総和記号を考えてみましょう。総和記号は一連の項の合計を表すのに頻繁に使用されます。\sum コマンドで総和記号を生成できますが、リミットを定義するには追加のコマンドが必要です。

例えば、次のように入力すると

1$\sum_{i=1}^n$

下限が i=1、上限が n として配置されます。この表記は、i が 1 から n までの値に対して総和が実行されることを示します。

デフォルトの位置付けに加えて、LaTeX ではリミットの配置をカスタマイズできます。\limits コマンドを使用すると、総和記号の上下にリミットを配置できます。たとえば

1$\sum\limits_{i=1}^n$

と入力すると、リミットが総和記号の上と下に配置され、より明確に表現されます。これはディスプレイモードでのデフォルトの動作でもあります。したがって

1$\sum{i=1}^n$

では \limits は不要です。ただし、インデックス位置に戻すには \nolimits が必要です。

以下の表で各バリエーションを比較してください。

$異なる位置とモードにおける記号リミット$

このセクションでは、relsize パッケージを使用して LaTeX でより大きな総和記号を取得する方法を紹介します。relsize パッケージを利用すれば、総和記号を含む数学記号のサイズを簡単に調整できます。

まず、文書のプリアンブルに次の行を追加して relsize パッケージを読み込む必要があります。

1\usepackage{relsize}

パッケージが読み込まれたら、\mathlarger{} コマンドを使って総和記号を大きく表示できます。 \mathlarger{} の波括弧内に目的の式を入れると、総和記号が拡大されます。

例を示します。

1\begin{equation*}
2\sin x = \mathlarger{\mathlarger{\sum}}_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n + 1}}{(2n + 1)!}
3\end{equation*}

このコードは次のように出力されます。

$大きな総和記号$

このように、LaTeX の relsize パッケージを使用すれば、総和記号を簡単に拡大でき、文書のレイアウトに合わせてサイズを調整できます。