4. Símbolos decorados e estruturas compostas
O pacote amsmath
fornece alguns comandos para produzir estruturas como objetos semelhantes a fração e símbolos decorados. Isso discute cobre alguns deles.
4.1. FRAÇÕES GERAIS
O pacote amsmath
define o comando \genFrac
, que produz uma fração generalizada.
1\genfrac{ldelim}{rdelim}{thick}{style}{num}{denom}
Os dois primeiros argumentos definem delimitadores esquerda e direita, respectivamente. Usando o terceiro argumento, thick você pode substituir a espessura padrão da regra de fração. Por exemplo, os coeficientes binominais (veja abaixo) usam o valor 0pt
para este argumento para tornar a linha invisível. O valor padrão (quando deixado vazio) da espessura da linha é determinado pela configuração atual da fonte para matemática. A lista a seguir contém padrões usados nos exemplos deste artigo.
Estilo | Espessura padrão |
---|---|
text/display | 0.4pt |
script | 0.34pt |
scriptscript | 0.24pt |
O quarto argumento, style, substitui (se não for deixado vazio) o estilo de matemática para o layout e o tamanho da fonte usado. O valor deve estar no intervalo 0-3: 0 - \displayStyle
, 1 -\textStyle
, 2 - \scriptStyle
, 3 -\scriptScriptStyle
. Se esse argumento for deixado vazio, o estilo será selecionado de acordo com as regras normais para as frações. Os dois últimos argumentos são o numerador e o denominador.
Os antigos comandos de fracção
\over
,\overwithdelims
,\atop
,\atopwithdelims
,\above
e\abovewithdelims
, que o LaTeX padrão herda do TeX, produzem avisos quando são utilizados com o pacoteamsmath
.
4.1.1. Frações simples
Tendo o comando \genFrac
, o pacote amsmath
também define três comandos como uma taquigrafia conveniente: \frac
, \dfrac
e \tfrac
.
1\newcommand\frac [2]{\genfrac{}{}{}{}{#1}{#2}}
2\newcommand\dfrac[2]{\genfrac{}{}{}{0}{#1}{#2}}
3\newcommand\tfrac[2]{\genfrac{}{}{}{1}{#1}{#2}}
O exemplo abaixo demonstra o uso desses comandos:
1\usepackage{amsmath}
2% -------------------------------------------------------------------------------
3\begin{equation}
4 \frac{1}{k} \log_2 c(f)
5 \quad \tfrac{1}{k} \log_2 c(f)
6\end{equation}
7Text: $ \sqrt{ \frac{1}{k} \log_2 c(f) } \quad
8 \sqrt{ \dfrac{1}{k} \log_2 c(f) }\, $.
4.1.2. Coeficientes binomiais
Outra estrutura semelhante a uma fração são os coeficientes binomiais. Para ajudá -lo a digitar, o pacote amsmath
fornece comandos semelhantes \binom
, \dbinom
e \tbinom
.
É assim que eles abreviam o comando \genFrac
:
1\newcommand\binom[2]{\genfrac{(}{)}{0pt}{}{#1}{#2}}
2\newcommand\dbinom[2]{\genfrac{(}{)}{0pt}{0}{#1}{#2}}
3\newcommand\tbinom[2]{\genfrac{(}{)}{0pt}{1}{#1}{#2}}
E aqui está o exemplo:
1\usepackage{amsmath}
2% -------------------------------------------------------------------------------
3\begin{equation}
4 \binom{k}{2} 2^{k - 1} + \tbinom{k - 1}{2} 2^{k - 2}
5\end{equation}
6Text: $ \binom{k}{2} 2^{k - 1} + \dbinom{k - 1}{2} 2^{k - 2} $.
4.1.3. Frações contínuas
Se você precisar compensar uma matriz de fração, que é essencialmente uma fração infinita, também conhecida como “fração contínua”, existe o comando \cfrac
no pacoteamsmath
. Passe o argumento opcional [l]
ou [r]
para alinhar um numerador à esquerda ou à direita, que é centralizada por padrão.
1\usepackage{amsmath}
2% -------------------------------------------------------------------------------
3\begin{equation*}
4\cfrac {1}{\sqrt{2} +
5 \cfrac {1}{\sqrt{3} +
6 \cfrac {1}{\sqrt{4} +
7 \cfrac[r] {1}{\sqrt{5} +
8 \cfrac[l] {1}{\sqrt{6} + \dotsb }
9}}}}
10\end{equation*}
4.2. Matemática em caixa
O pacote amsmath
fornece o comando \boxed
semelhante ao \fbox` para colocar o conteúdo do modo matemático em uma caixa.
1\usepackage{amsmath}
2% -------------------------------------------------------------------------------
3\begin{equation}
4 \boxed { f(x_0 - x) \leq f(x_0) \leq f(x_0 + x) }
5\end{equation}
4.3. Posicionando os limites
Subscritos e superscritos em integrais, somas, produtos ou outros operadores podem ser colocados acima e abaixo do operador de matemática (a “posição limitada”) ou na posição de subscrito/substituto à direita do operador. Normalmente, os limites não são usados no texto (caso contrário, as linhas podem se espalhar). Em uma fórmula exibida, a colocação depende do operador. O exemplo a seguir mostra o posicionamento padrão no LATEX.
1\[
2\sum_{n=1}^N \qquad \int_{-\infty}^\infty \qquad \lim_{x \to x_0}
3\]
4Text: $\sum_{n=1}^N$, $\int_{-\infty}^\infty$, $\lim_{x \to x_0}$.
O pacote amsmath
oferece opções para controlar o posicionamento. Eles estão listados abaixo, onde * padrão * marca o comportamento caso o pacote amsmath
seja usado com uma classe padrão de documentos de LaTeX, mas sem nenhuma dessas opções.
intlimits , nointlimits | Posiciona sobrescritos/subscritos dos símbolos de integração acima e abaixo ou ao lado (padrão), respetivamente. Utilizado apenas em fórmulas exibidas. |
sumlimits , nosumlimits | Posiciona sobrescritos/subscritos de operadores grandes (soma, produto, etc.) acima e abaixo (padrão) ou ao lado, respetivamente. Utilizado apenas em fórmulas exibidas. |
nomelimites , nonamelimits | Semelhante aos sumlimits ou nosumlimits , mas para certos operadores, ou “nomes de operadores”, como inf , sup , lim , min , max , que são tradicionalmente compostos com subscritos abaixo, pelo menos quando ocorrem numa fórmula apresentada. |
A TEX possui três comandos primitivos que, apareceram imediatamente após o nome do símbolo ou operador, controlam o posicionamento de subscritos/superscritos: \Limits
, \nolimits
e \DisplaylImits
. O comando \DisplaylIlits
produz subscritos/superscripts na posição limitada quando o estilo de matemática atual é um estilo de exibição. Este é o comportamento padrão sempre que um símbolo do operador de classe * aparece ou um comando \Mathop
é usado. Se você precisar digitar um operador com subscritos/superestritos na posição limitada fora de uma tela, deverá declará -lo individualmente usando o comando \limits
.
Compare o exemplo a seguir com o anterior.
1\[
2\sum\nolimits_{n=1}^N \qquad \int\limits_{-\infty}^\infty \qquad \lim\displaylimits_{x \to x_0}
3\]
4Text: $\sum\nolimits_{n=1}^N$, $\int\limits_{-\infty}^\infty$, $\lim\displaylimits_{x \to x_0}$.
4.3. Múltiplas integrais
Para digitar vários sinais integrais com espaços bem ajustados entre eles no texto e nos monitores, use os comandos \iint
, \iiint
e \iiiint
. O \iDotsint
produz dois sinais integrais com os pontos de elipse entre eles.
1\usepackage{amsmath}
2% -------------------------------------------------------------------------------
3\begin{gather*}
4\iint \limits _V f(x,y) \,dx \,dy \\
5\iiint \limits _V f(x,y,z) \,dx \,dy \,dz \\
6\iiiint \limits _V f(t,x,y,z) \,dt \,dx \,dy \,dz \\
7\idotsint \limits _V f(x_1, \dots, x_k) \,\mathbf{dx}
8\end{gather*}
4.4. Relações modulares
A notação “mod” para as classes de equivalência de números inteiros é governada pelas convenções de espaçamento especiais. Para lidar com isso, o pacote amsmath
oferece os comandos\mod
, \bmod
, \pmod
e \pod
. O exemplo a seguir mostra o uso desses comandos.
1\usepackage{amsmath}
2% -------------------------------------------------------------------------------
3\begin{align*}
4u & \equiv v + 1 \mod{n^2} \\
5u & \equiv v + 1 \bmod{n^2} \\
6u & = v + 1 \pmod{n^2} \\
7u & = v + 1 \pod{n^2}
8\end{align*}
9The in-text layout: $ u = v + 1 \pmod{n^2} $
10\begin{gather*}
11(m \bmod n) = k^2 \, ; \quad x \equiv y \pmod b \, ; \\
12x \equiv y \mod c \, ; \quad x \equiv y \pod d\, .
13\end{gather*}
Com
amsmath
, o espaçamento de\pmod
é diminuído dentro de uma fórmula não apresentada.
4.5. Acentos matemáticos do ponto
Além dos detalhes em matemática \dot
e \ddot
, o pacote amsmath
fornece os comandos\dddot
e \ddddot
, que produzem detalhes em pontas triplas e quadruplas, respectivamente.
1\usepackage{amsmath}
2% -------------------------------------------------------------------------------
3$ \dot{A} \quad \ddot{B} \quad \dddot{C} \quad \ddddot{D} $
4.6. Fazendo superestritos da Acentos: o pacote amsxtra
O pacote AMSXTRA
oferece um recurso útil, uma coleção de comandos simples para colocar sotaques como superestritos na subformula:
1\usepackage{amsxtra}
2% -------------------------------------------------------------------------------
3$(abc)\spdddot$ \quad $(abc)\spddot$ \quad $(abc) \spdot$ \\
4$(abc)\spbreve$ \quad $(abc)\spcheck$ \\
5$(abc)\sphat$ \quad $(abc)\sptilde$
4.7. Outras decorações
O LATEX padrão possui o comando \Stackrel
que coloca um superestrado acima de um símbolo Relation . Além disso, o pacote AMSMATH
define os comandos \overset
e \UnderSet
. Use -o para colocar o material acima ou abaixo de qualquer símbolo Ordinary ou Relation ou Operador Binário.
O comando \sideet
adiciona decorações a qualquer símbolo Operator (soma, produto, etc.), além dos limites normais. Estes são colocados nas posições subscritas e superscritões à esquerda e à direita do Operator.
1\[ \overset{*}{X} > \underset{*}{X}
2\iff \sideset{}{'}\sum_{a,b \in \mathbf{R^*}}
3\overset{a}{\underset{b}{X}} = X \]