5. Frações, coeficientes binomiais e estilos de matemática
Outra coisa comum que você pode encontrar nas fórmulas matemáticas são as frações e outras construções, onde algo como um numerador é colocado em cima de algo como um denominador. Um exemplo deste último são os coeficientes binomiais.
Você pode obter essas três fórmulas como equações exibidas digitando $$ 1 \over2 $$ e $$ n+1 \over3 $$ e $$ \ n+1 \ escolha3 $$.
O comando \overaplica -se a tudo na fórmula, a menos que você o inclua em uma subformula específica com o aparelho, caso em que \over se aplica a tudo nessa subformula.
Você não pode usar \over duas vezes na mesma subformula, ou seja, tipoa \over b \over 2. Em vez disso, você deve especificar explicitamente o que passa sobre o que:
Parece que ambas as fórmulas não parecem muito boas. Nesses casos, geralmente é melhor converter frações em uma “forma reduzida”. Por exemplo, as duas últimas fórmulas devem ser digitadas da seguinte forma:
Aqui estão exemplos mais complexos:
Olhando para os exemplos acima, você deve ter notado que as cartas e outros símbolos às vezes ficam menores quando aparecem em frações, assim como elas ficam menores quando estão em subscritos ou sobrescritos. Vamos agora falar sobre a maneira como Tex escolhe os tamanhos dos símbolos. Tex tem oito estilos nos quais pode tratar fórmulas:
- Estilo de exibição (para fórmulas exibidas em linhas sozinhas)
- Estilo de texto (para fórmulas incorporadas em texto)
- Estilo de script (para subformulas usadas como superestrts ou subscritos)
- Estilo de scriptscript (para superestritos ou subscritos de segunda ordem) e quatro estilos “apertados” que são quase os mesmos, exceto que subscritos e superscritos não são tão levantados. We will refer to the eight styles as D, D’, T, T’, S, S’, SS, SS’, where D is display style, D’ is cramped display style, T is text style, etc. TeX also uses three sizes to type math formulas: text size, script size, and scriptscript size.
Para digitar uma fórmula no texto em execução, você o inclui em $ ... $; Isso produz a fórmula em estilo t. Ou você pode incluí -lo em $$ ... $$ para obter uma fórmula exibida; Isso exibe a fórmula em estilo *d *. As subformulas de uma fórmula podem estar em diferentes estilos. Depois de conhecer o estilo, você pode determinar o tamanho do tipo que o TEX usará:
Não há estilo “SSS”, pois esses pequenos símbolos seriam ainda menos legíveis que os scriptscript.
For example, if x^{a_b} is to be typeset in style D, the a_b will be set in style S, and b in style SS; the result is
Ainda não vimos nenhuma diferença entre os estilos d e t. Na verdade, há uma pequena diferença no posicionamento dos expoentes, embora o tamanho do script seja usado em cada caso. Mas há uma grande distinção entre os estilos d e t em caso de frações:
Então, se você digitar $ 1 \overs2 $ (em um texto), você recebe estilo s over style s’. Mas se você digitar $$ 1 \over2 $$ você obtém estilo t style t’ em uma fórmula exibida.
Finalmente, \sublline não muda o estilo. Acentos de matemática e os comandos \sqrt e \overlinealteram os estilos não arranhados para seus colegas apertados, mantendo estilos apertados.
Pode acontecer que você não goste do estilo que a TEX seleciona de acordo com suas próprias regras. Você está livre para especificar o estilo desejado digitando \displaystyle ou\textStyle ou \scriptstyle ou\scriptscriptStyle; O estilo selecionado será aplicado até o final da fórmula ou subformula, ou até você selecionar outro estilo. Por exemplo, $$ n+\ scriptstyle n+\ scriptscriptstyle n. $$ produz a seguinte tela:
Isso mostra que o sinal de plus também fica menor à medida que o estilo muda, e que Tex não coloca espaço em torno de + nos estilos de script.
Vamos dar uma olhada em outro exemplo - uma fração contínua.
Você pode obtê -lo digitando
1$$a_0+{1\over\displaystyle a_1+
2 {\strut 1\over\displaystyle a_2+
3 {\strut 1\over\displaystyle a_3+
4 {\strut 1\over a_4}}}}$$Sem \strut e \displaystyle nesta fórmula, o resultado seria diferente:
O LATEX define a macro \frac que permite especificar frações usando outra sintaxe:\frac {a} {b} é equivalente a a \over b e \frac12 é equivalente a 1 \over2.
Há outra operação \no top em Tex, que é como` \over ‘, exceto que não desenha a linha de fração:
O formato LATEX também define \escolha, que é como\no top, mas envolve o resultado em parênteses:
É chamado de \escolha porque é uma notação comum para o coeficiente binomial que informa quantas maneiras há para escolher as coisas * k * das coisas * n *.
Os comandos \over, \no top e \escolha não podem ser misturados um com o outro. Por exemplo, $$ n \ escolha k \ mais de 2 $$ é ilegal. Você deve usar o agrupamento para obter $$ {n \ escolha k} \over2 $$ ou $$ n \ escolha {k \over2} $$.
Tex possui o comando \acima, que é uma versão generalizada de \over e \no top. Neste comando, você especifica a espessura exata da regra da linha digitando \acima <Dimen>. Por exemplo,
1$$\displaystyle{\frac{a}{b}\above1pt\displaystyle{\frac{c}{d}}$$produzirá uma fração composta com uma regra de espessura de 1 p. Entre as frações no numerador e denominador:
