9. Символы в математических формулах | Руководство по LaTeX

В таблицах в этой статье перечислен большой диапазон математических символов, предоставляемых пакетами AMS-LATEX, включая команды для доступа к каждому символу. Они также включают дополнительные символы из шрифта St Mary Road, разработанного Алланом Джеффри и Джереми Гиббонсом. Этот пакет расширяет коллекции символьных шрифтов Computer Modern и AMS и обычно должен загружаться в дополнение к amssymb, но всегда после него. Он предоставляет дополнительные символы для таких областей, как функциональное программирование, алгебра процессов, теория предметной области, линейная логика и многие другие.

В таблицах указано, какие дополнительные пакеты необходимо загрузить для использования каждой символьной команды. Символы с именами команд черного цвета доступны в стандартном LaTeX. Символы с именами команд, выделенными синим цветом, требуют загрузки «amsmath», «amssymb» или «stmaryrd». При необходимости дополнительная классификация дается с помощью маркировки: ^(StM) означает символ из stmaryrd, когда таблица также содержит символы из других пакетов; ^(kernel) отмечает символы, доступные в стандарте LaTeX, но только путем объединения двух или более глифов, тогда как в указанном пакете существует один глиф; и ^(var) отмечает «алфавитные символы» (типа \mathalpha), которые меняют внешний вид при использовании в пределах идентификатора математического алфавита.

9.1. Классы математических символов

Основная классификация математических символов связана с их значением в техническом использовании. В математической типографике эта классификация определяет расположение формул. В частности, математический форматтер TeX настраивает горизонтальное пространство по обе стороны каждого символа в соответствии с его математическим классом. Эта классификация также делает некоторые более тонкие различия, например, между ударениями и простыми символами, а также разбивает огромный список символов Отношения на несколько таблиц.

В математических расчетах каждый символ помещается в один из следующих классов: Обычный (Ord), Оператор (Op), Двоичный (Bin), Отношение (Rel), Открытие (Open), Closing (Закрыть) или Пунктуация (Punct). Класс символа можно явно изменить с помощью команд \mathord, \mathop, \mathbin, \mathrel, \mathopen, \mathopen и \mathpunct. В следующем примере \# и \top (оба по умолчанию — Ord) заменяются на Rel и Op.

1\usepackage[fleqn]{amsmath}
2\[ a \# \top _x^\alpha x^\alpha_b \]
3\[ a \mathrel{\#} \mathop{\top}_x^\alpha x^\alpha_b \]

$Явное изменение класса символа$

В дополнение к вышеперечисленным классам, некоторые подформулы (чаще всего дроби, а также те, которые создаются с помощью \left и \right) образуют класс под названием Inner, который явно доступен через команду \mathinner.

$Классы символов и интервалы$

В таблице “0” означает “нет пробела”, “1” означает \thinmuspace, “2” означает \medmuskip, “3” означает \thickmuskip, “*” означает “невозможно”. Записи, выделенные жирным шрифтом, означают, что соответствующий пробел не добавляется в математических стилях письма.

TeX обрабатывает интервалы внутри формул, просто определяя класс каждого объекта в формуле, а затем добавляя пробелы между каждой парой соседних объектов, как определено в предыдущей таблице. Эта таблица жестко закодирована в программах математического набора текста TeX и, следовательно, не может быть изменена пакетами макросов.

Двоичный символ превращается в Обычный символ, если ему не предшествуют и не следуют за ним символы, природа которых совместима с бинарной операцией. Именно поэтому некоторые записи в таблице помечены как невозможные. Например, $+x$ дает +x (унарный плюс), а не + x. Последнее может быть произведено с помощью ${}+x$ .

Рассмотрим следующую формулу (значения по умолчанию изменены, чтобы более четко отображать добавленные пробелы):

1thinmuskip=10mu \medmuskip=17mu \thickmuskip=30mu
2% -------------------------------------------------------------------------------
3\[
4a - b = -\max \{ x , y \}
5\]

$\thinmuskip, \medmuskip и \thickmuskip$

TeX идентифицирует объекты как Ord, Bin, Ord и т. д., а затем вставляет пробелы следующим образом:

1 A      -      b      =      -    \max   \{   x    ,       y   \}
2Ord \: Bin \: Ord \; Rel \; Ord \, Op   Open Ord Punct \, Ord Close

Минус перед \max превращается в Обычный, потому что Двоичный не может следовать за Отношением.

В конструкции «\left...\right» вся подформула, ограниченная конструкцией, становится одним объектом класса Inner. Напротив, такие команды, как \Bigl и \Bigr, создают отдельные символы классов Opening и Closing соответственно. Разница между ними показана в таблице интервалов выше. Хотя они могут привести к тому, что разделители будут иметь одинаковый размер по вертикали, различия в интервалах могут возникнуть в зависимости от соседних объектов в формуле. Например, для Ordinary, за которым следует Opening, пробела нет, тогда как для Ordinary, за которым следует Inner, разделяется тонкий пробел. Пробелы внутри подформулы внутри конструкции «\left...\right» создаются, как и ожидалось, начиная с символа Открытие и заканчивая символом Закрытие.

1\thinmuskip=10mu \medmuskip=17mu \thickmuskip=30mu
2% -------------------------------------------------------------------------------
3\[ a \Bigl( \sum x \Bigr) \neq a \left( \sum x \right) \]

$\left…\right и \Bigl…\Bigr$

Подводя итог, лучше проверить принадлежность символа к нужному классу, чем просто искать его в следующих таблицах.

9.2. Буквы, цифры и другие обычные символы.

Латинские буквы ASCII без ударения и арабские цифры называются «алфавитными символами». Шрифт, которым они напечатаны, может быть разным. В математических формулах шрифт по умолчанию для латинских букв — курсив, тогда как для арабских цифр — вертикальный/римский. Все алфавитные символы относятся к классу Обычные.

$Символы класса \mathord (греч.)$

В отличие от латинских букв, математические греческие буквы больше не связаны тесно с глифами, используемыми для набора обычного греческого текста. По любопытному стечению обстоятельств в 18-м веке в основной европейской традиции математической типографики шрифтом по умолчанию для строчных греческих букв в математических формулах является курсив, тогда как для прописных греческих букв — вертикальный/римский. (В физике и химии, например, типографские традиции несколько различаются.)

Заглавные греческие буквы в первых строках следующей таблицы также являются буквенными символами, шрифт которых варьируется, по умолчанию используется вертикальный/латинский шрифт. Существуют заглавные греческие буквы, каждая из которых имеет тот же внешний вид, что и какая-либо латинская буква (например, A и Alpha, B и Beta, K и Kappa, O и *Omicron *). Этих букв нет в таблице. По этой же причине отсутствует строчный омикрон. На практике греческие буквы, похожие на латинские, в математических формулах не используются.

$Греческие буквы$

Для символов синего цвета требуется пакет amssymb. ^(var) обозначает переменный алфавитный символ.

В следующей таблице перечислены другие буквенные символы класса Обычные. Первые четыре — еврейские буквы.

$Символы класса \маторд (в форме буквы)$

Для символов синего цвета требуется пакет amssymb.

В следующей таблице перечислены остальные символы класса Ordinary, включая некоторые распространенные знаки препинания. Они ведут себя как буквы и цифры, поэтому вокруг них никогда не остается дополнительного пространства.

$Символы класса \mathord (разное)$

Для символов синего цвета требуется либо пакет amssymb, либо, если они помечены как ^(StM), пакет stmaryrd.

Обратите внимание, что восклицательный знак, точка и вопросительный знак не рассматриваются как знаки препинания в формулах.

Синонимы: логическое отрицание - \lnot, \neg; | - \vert, |; || - \Vert, \|.

Распространенной ошибкой является использование этих символов непосредственно в качестве бинарных операторов или символов отношения без использования правильно определенной команды математического символа для этого типа. Таким образом, если вы используете такие команды, как \#, \square или \&, внимательно проверьте правильность межсимвольных промежутков или, что еще лучше, определите свою собственную символьную команду.

1\usepackage[fleqn]{amsmath} \usepackage{amssymb}
2\DeclareMathSymbol\bneg {\mathbin}{symbols}{"3A}
3\DeclareMathSymbol\rsquare{\mathrel}{AMSa}{"03}
4% -------------------------------------------------------------------------------
5\[ a \neg b \qquad x \square y + z \]
6\[ a \mathbin{\neg} b \qquad x \mathrel{\square} y + z \]
7\[ a \bneg b \qquad x \rsquare y + z \]

$Объявление математических символов$

Команда \DeclareMathSymbol используется для объявления вашего собственного имени символа.

1\DeclareMathSymbol{cmd}{type}{symbol-font}{slot}

Первый аргумент — выбранное вами имя команды. Второй аргумент — это одна из команд, соответствующих классу символов. Третий аргумент определяет шрифт символа, из которого следует извлечь символ. Четвертый аргумент задает позицию символа в кодировке шрифта: десятичное, восьмеричное или шестнадцатеричное значение. Правильные значения аргументов легче всего найти, просмотрев определения в файле amssymb.sty илиfontmath.ltx (основные символы). Например, мы искали \neq и \square, заменили \mathord в каждом случае и, наконец, дали получившемуся символу новое имя.

9.3. Математические акценты

В таблице ниже перечислены команды акцентов, доступные в формулах. Большинство из них определены в стандарте TeX. См. здесь информацию о расширяемых акцентах. Когда вы добавляете к символу математический акцент, в результате получается символ класса Ordinary.

$Математические акценты, дающие подформулы класса \mathord$

Для акцентов синего цвета требуется пакет amsmath.

Последние два акцента доступны в диапазоне ширины, автоматически используется самый большой подходящий.

1\usepackage{amstext}
2% -------------------------------------------------------------------------------
3\[ a = b \text{ but } a \tilde{=} b
4\text{ which is not } a \mathrel{\tilde{=}} b \]

$Создание символа отношения из акцентированного символа$

Другие способы размещения символов поверх символов Отношения показаны здесь. При добавлении ударения к i или j в математических формулах лучше всего использовать варианты без точек \imath и \jmath.

9.4. Двоичные символы операторов

На выбор доступно более 100 символов класса Binary. Большинство из них перечислены в следующей таблице. Некоторые из них также доступны как символы Отношения, хотя и под другими именами.

$Символы класса \mathbin (разное)$

Символы, выделенные синим цветом, требуют либо пакета amssymb, либо, если они помечены как ^(StM), пакета stmaryrd.

Левый и правый треугольники также доступны как символы Relation.

Пакет stmaryrd путано меняет двоичные символы \bigtriangleup и \bigtriangledown на Операторы, оставляя только синонимы \varbigtriangleup и \varbigtriangledown для форм двоичных операторов.

Пакет amssymb предлагает несколько прямоугольных символов для использования в качестве бинарных операторов; многие другие добавлены stmaryrd. См. следующую таблицу.

$Символы класса \mathbin (блоки)$

Для всех символов требуется либо пакет amssymb, либо, если он отмечен как ^(StM), пакет stmaryrd.

Вы можете загрузить пакет stmaryrd с опцией Heavycircles. В результате каждая команда символа круга из следующей таблицы, которая начинается с \var, заменяет свое определение соответствующей командой без “var”; например, символ \varodot становится \odot, и наоборот.

$Символы класса \mathbin (круги)$

Для символов синего цвета требуется либо пакет amssymb, либо, если отмечено ^(StM), пакет stmaryrd.

Параметр heavycircles пакета stmaryrd влияет на все команды, начинающиеся с \var и их обычные варианты.

9.5. Символы отношений

Класс двоичных символов Отношения даже больше, чем класс Бинарных операторов. В следующей таблице перечислены символы равенства и порядка. Косую черту можно поставить через любой символ Отношения, поставив перед ним команду \not. Отрицаемый символ представляет собой дополнение (или отрицание) отношений.

$Символы класса \mathrel (равенство и порядок)$

Для символов, выделенных синим цветом, требуется либо пакет amssymb, либо, если отмечено ^(StM), пакет stmaryrd.

1$ u \not< v$ or $a \not\in \mathbf{A} $

$Отрицание отношения$

Этот общий метод отрицания символа Отношения не всегда дает хорошие результаты, особенно с более крупными символами, поскольку косая черта всегда будет одного и того же размера, положения и наклона. По этой причине также доступны некоторые специально разработанные «отрицаемые символы». См. список в следующей таблице.

$Символы класса \mathrel (равенство и порядок отрицаются)$

Для символов синего цвета требуется пакет amssymb.

Если есть выбор, обычно предпочтительнее использовать специально разработанные глифы. Чтобы понять почему, сравните символы в следующем примере.

1\usepackage{amssymb}
2% -------------------------------------------------------------------------------
3$ \not\leq \ \not\succeq \ \not\sim $ \par
4$ \nleq \ \nsucceq \ \nsim $

$Составные и специально разработанные отрицательные символы отношений$

В следующей таблице перечислены символы Отношения для множеств и включений.

$Символы класса \mathrel (множества и включения)$

Для символов, выделенных синим цветом, требуется либо пакет amssymb, либо, если они помечены как ^(StM), пакет stmaryrd.

А теперь отрицания символов Отношения для множеств и включения.

$Символы класса \mathrel (множества и инклюзивно-отрицаемые)$

Для символов синего цвета требуется пакет amssymb.

В следующей таблице перечислены символы Отношения в форме стрелок. Некоторые расширяемые конструкции стрелок, которые создают составные символы Отношения, описаны здесь.

$Символы класса \mathrel (стрелки)$

Для символов, выделенных синим цветом, требуется либо пакет amssymb, либо, если они помечены как ^(StM), пакет stmaryrd.

А вот отрицательные символы Отношения в форме стрелок.

$Символы класса \mathrel (стрелки отрицаются)$

Для символов синего цвета требуется пакет amssymb.

Существуют и другие элементы (помимо \not, используемого для отрицания общих символов Relation), которые были специально разработаны для отрицания или расширения символов, похожих на стрелки. См. следующую таблицу.

$Символы класса \mathrel (отрицание и расширение стрелки))$

Символы синего цвета требуют пакета stmaryrd.

Эти символы предназначены для объединения, в основном со стрелками; например, \longarrownot\longleftarrow.

Используйте \joinrel для «склеивания» реляционных символов, например, \lhook\joinrel\longrightarrow.

Размеры этих символов делают их непригодными для других целей.

1\usepackage{stmaryrd}
2% -------------------------------------------------------------------------------
3$\Longarrownot\longleftrightarrow \qquad \arrownot \hookleftarrow$

$Отрицания стрелок$

Наконец, ниже приведены другие символы Отношения.

$Символы класса \mathrel (разное)))$

Символы Relation, выделенные синим цветом, требуют пакета amssymb.

\therefore — это символ Relation, поэтому его интервал может не соответствовать ожидаемому при обычном использовании.

Шрифты в математических формулах Математические символы LaTeX и их спутники