Дроби, біноміальні коефіцієнти та математичні стилі

Інша поширена річ, яку ви можете знайти в математичних формулах, це дроби та інші конструкції, де щось на кшталт чисельника розміщується поверх чогось на зразок знаменника. Прикладом останнього є біноміальні коефіцієнти.

$Математичні об’єкти, схожі на дроби$

Ви можете отримати ці три формули як відображені рівняння, ввівши $$1\over2$$ і $$n+1\over3$$ і $$\n+1\choose3$$.

Команда \over застосовується до всього у формулі, якщо ви не вкладете її в певну підформулу в фігурні дужки, у цьому випадку \over застосовується до всього в цій підформулі.

$Дроби$

Ви не можете використовувати \over двічі в одній підформулі, тобто вводити a\over b\over 2. Натомість ви повинні чітко вказати, що над чим:

$Вкладені дроби$

Здається, обидві формули виглядають не дуже красиво. У таких випадках зазвичай найкраще перетворити дроби на «розрізну форму». Наприклад, останні дві формули слід набрати так:

$Дроби в похилих лініях$

Ось більш складні приклади:

$Дроби в похилих лініях$

Дивлячись на наведені вище приклади, ви могли помітити, що літери та інші символи іноді стають меншими, коли вони з’являються у дробах, так само, як вони стають меншими, коли вони знаходяться в нижніх або верхніх індексах. Давайте тепер поговоримо про те, як TeX обирає розміри символів. TeX має вісім стилів, у яких він може обробляти формули:

стиль відображення (для формул, які відображаються окремо в рядках)
стиль тексту (для формул, вбудованих у текст)
стиль сценарію (для підформул, які використовуються як верхні або нижні індекси)
стиль сценарію (для верхніх або нижніх індексів другого порядку) і чотири “тісні” стилі, які майже однакові, за винятком того, що нижні та верхні індекси не так сильно підняті. Ми будемо називати вісім стилів D, D’, T, T’, S, S’, SS, SS’, де D — відображення стиль, D’ — обмежений стиль відображення, T — стиль тексту тощо. TeX також використовує три розміри для введення математичних формул: розмір тексту, розмір сценарію та розмір сценарію.

Щоб набрати формулу в поточному тексті, ви вкладаєте її в $...$ ; це створює формулу в стилі T. Або ви можете вкласти його в $$...$$, щоб отримати показану формулу; це відображає формулу в стилі D. Підформули формули можуть мати різні стилі. Коли ви дізнаєтеся стиль, ви можете визначити розмір шрифту, який використовуватиме TeX:

$Відповідність стилів розміру$

Немає стилю «SSS», оскільки такі крихітні символи будуть навіть менш читабельними, ніж символи сценарію.

$Стилі нижніх і верхніх індексів залежно від стилю формули$

Наприклад, якщо x^{a_b} має бути набраний у стилі D, a_b буде встановлено у стилі S, а b у стилі SS; результат $Корені довільного степеня$

Ми ще не бачили жодної різниці між стилями D і T. Насправді є невелика різниця в позиціонуванні експонент, хоча розмір сценарію використовується в кожному випадку. Але є велика різниця між стилями D і T у випадку дробів:

$Стилі знаменника та чисельника залежно від стилю дробу$

Отже, якщо ви введете $1\over2$ (у тексті), ви отримаєте стиль S замість стилю S’. Але якщо ви введете $$1\over2$$, ви отримаєте стиль T замість стилю T’ у відображеній формулі. Нарешті, \underline не змінює стиль. Математичні наголоси та команди \sqrt і \overline змінюють неущільнені стилі на їхні ущільнені аналоги, зберігаючи утиснені стилі.

Може статися, що вам не сподобається стиль, який TeX обирає за власними правилами. Ви можете вказати бажаний стиль, ввівши \displaystyle або \textstyle або \scriptstyle або \scriptscriptstyle; вибраний стиль застосовуватиметься до кінця формули чи підформули або до вибору іншого стилю. Наприклад, $$n+\scriptstyle n+\scriptscriptstyle n.$$ дає таке відображення:

$Ручне керування стилем$

Це показує, що знак плюса також стає меншим зі зміною стилю, і що TeX не ставить пробіл навколо + у стилях сценарію.

Давайте розглянемо ще один приклад - ланцюговий дріб.

$Неперервний дріб$

Ви можете отримати його, набравши

1$$a_0+{1\over\displaystyle a_1+
2        {\strut 1\over\displaystyle a_2+
3          {\strut 1\over\displaystyle a_3+
4            {\strut 1\over a_4}}}}$$

Без \strut і \displaystyle у цій формулі результат був би іншим:

$Безперервний дріб без прикрас$

LaTeX визначає макрос \frac, який дозволяє вказувати дроби за допомогою іншого синтаксису: \frac{a}{b} еквівалентний a\over b, а \frac12 еквівалентний 1\over2 `.

У TeX є ще одна операція \atop, яка схожа на \over, за винятком того, що вона не малює лінію дробу:

$Команда \atop$

Формат LaTeX також визначає \choose, який схожий на \atop, але бере результат у дужки:

$Макрос \choose$

Його називають “\вибрати”, тому що це загальне позначення для біноміального коефіцієнта, який повідомляє, скільки способів вибрати k речей із n речей.

Команди \over, \atop і \choose не можна змішувати одна з одною. Наприклад, $$n\choose k\over 2$$ є незаконним. Ви повинні використовувати групування, щоб отримати $${n\choose k}\over2$$ або $$n\choose{k\over2}$$.

TeX має команду \above, яка є узагальненою версією \over і \atop. У цій команді ви вказуєте точну товщину лінійки, ввівши \above<dimen>. Наприклад,

1$$\displaystyle{\frac{a}{b}\above1pt\displaystyle{\frac{c}{d}}$$

створить складний дріб із лінійкою товщиною 1 пт між дробами в чисельнику та знаменнику:

$\вищий макрос$

4. Різні символи в математичних формулах 6. Великі оператори