3. 矩阵和类似环境

amsmath 包中定义了许多用于排版矩阵结构的环境。它们在语法和布局上都与标准 LaTeX 的“array”环境类似。通常，各种二维数学结构和表格布局都可以用数组来描述。

三种环境——cases、matrix和pmatrix——取代了标准 LaTeX 的命令。标准命令使用不同的符号，因此它们不能与此处讨论的环境形式一起使用。如果使用旧命令之一，amsmath’ 包将生成错误消息。相反，如果您尝试在未加载包的情况下使用amsmath 环境形式，则很可能会收到以下错误消息：“对齐制表符 & 位置错误”。

3.1. 案例环境

case环境用于处理构造，其中单个方程式具有一些变体。这种结构在数学中非常普遍。它产生一个带有两个列的数组，均为左对齐。

1\usepackage{amsmath}
2% -------------------------------------------------------------------------------
3\begin{equation}
4P_{r - j} = \begin{cases}
5                     0 & \text{if $r - j$ is odd,} \\
6r! \, (-1)^{(r - j)/2} & \text{if $r - j$ is even.}
7\end{cases}
8\end{equation}

$案例环境$

请注意，文本字符串中的“ \ text”命令和“嵌入式数学模式”的使用。

3.2. 矩阵环境

与乳胶的“数组”不同，矩阵环境不接受指定列格式的参数。相反，它们提供默认格式：最多10个中心列。间距也与“数组”中的默认值略有不同。以下示例说明了“矩阵”，pmatrix，bmatrix，bmatrix，vmatrix和vmatrix环境。

1\usepackage{amsmath}
2% -------------------------------------------------------------------------------
3\begin{gather*}
4\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \quad \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} \\
5\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \quad \begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix} \\
6\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \quad \begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}
7\end{gather*}

$矩阵环境$

“ maxmatrixcols”计数器确定矩阵环境中的最大列数。您可以使用乳胶的标准计数器命令更改它。 \ arraycolsep长度参数的值确定列之间的空间量。就像在标准数组中一样，但数组的两侧都没有添加空间。更多的列将使乳胶更加努力，并需要更多的资源。但是，将“ maxmatrixcols”设置为20或更高的情况是可能的，没有明显的性能，因为当今典型的TEX实现，这种限制并不重要。

 1\usepackage{amsmath}
 2\setcounter{MaxMatrixCols}{20}
 3% -------------------------------------------------------------------------------
 4\[
 5\begin{Vmatrix}
 6\,a&b&c&d&e&f&g&h&i&j &\cdots\,{} \\
 7&a&b&c&d&e&f&g&h&i &\cdots\,{} \\
 8& &a&b&c&d&e&f&g&h &\cdots\,{} \\
 9& & &a&b&c&d&e&f&g &\cdots\,{} \\
10& & & &\ddots&\ddots&\hdotsfor[2]{5}\,{}
11\end{Vmatrix} \]

$矩阵环境中的更多列$

在此示例中，\ hdotsfor命令用于在矩阵中产生一排点，跨越给定数量的列。可选参数(此处2)可用于指定点之间默认空间(3个数学单元)的乘数。薄的空间和支撑组\，{}在每一行的末端，只需使布局看起来更好；它们共同产生两个薄空间，约6mu或1/3em。

为了产生用于文本的小内联矩阵，您可以使用`smallmatrix“环境。

1\usepackage{amsmath}
2% -------------------------------------------------------------------------------
3To show the effect of the matrix on surrounding lines inside a paragraph, we put it here:
4$ \left( \begin{smallmatrix}
51 & 0 \\ 0 & -1
6\end{smallmatrix} \right) $
7and follow it with enough text to ensure that there is at least one full line below the matrix.

$小型木质环境$

请注意，即使小矩阵之前的线包含带有后代的字母，文本行也不会分开。

3.3. 堆放下标和上标

有时您可能需要在下标或上标中排版多行。为此，您可以使用 \substack 命令，并用 \\ 分隔行。

subarray 环境是一种更通用的结构，允许您将行左对齐或右对齐，而不是居中对齐。

 1\usepackage{amsmath}
 2% -------------------------------------------------------------------------------
 3\begin{gather}
 4\sum_{\substack{0 \le i \le m \\ 0 < j < n}} P(i, j) \\
 5\sum_{\begin{subarray}{l}
 6i \in \Lambda \\
 70 \le i \le m \\
 80 < j < n
 9\end{subarray}} P(i, j)
10\end{gather}

$在子和上刻录中堆叠$

请注意，当两个环境以下标或上标形式出现时，都需要用括号括起来。

3.4. 交换图

“ AMSCD”软件包定义了一些基于数组制作简单通勤图的命令。有一些有用的速记表格用于指定装饰的箭头和其他连接器。但是，它具有局限性 - 例如，这些连接器只能是水平或垂直的。

在 CD 环境中，符号 @>>>、@<<<、@VVV 和 @AAA 分别表示向右、向左、向下和向上的箭头。以下示例还展示了 \DeclareMathOperator 命令的用法。

 1\usepackage{amsmath,amscd}
 2\DeclareMathOperator\add{add}
 3\DeclareMathOperator\cf {cf}
 4\DeclareMathOperator\cov{cov}
 5\DeclareMathOperator\non{non}
 6% -------------------------------------------------------------------------------
 7\[ \begin{CD}
 8\cov (L) @>>> \non (K) @>>> \cf (K) \\
 9@VVV @AAA @AAA \\
10\add (L) @>>> \add (K) @>>> \cov (K) \\
11\end{CD} \]

$简单的交换图$

让我们看看如何指定装饰。对于水平箭头，第一个和第二个 > 或 < 符号之间的内容将被排版为上标，而第二个和第三个之间的内容将被排版为下标。同样，垂直箭头的第一个和第二个，或第二个和第三个 A 或 V 之间的内容将被排版为左侧或右侧的“侧标”。我们将在下一个示例中看到这种格式的用法。

符号@=和`@|‘给出水平和垂直双线。

您可以使用“ null Arrow”(`@。)而不是可见的箭头，在需要时填写数组。

1\usepackage{amsmath, amscd}
2\DeclareMathOperator{\End}{End}
3% -------------------------------------------------------------------------------
4\[ \begin{CD}
5S^{W_\Lambda}\otimes T @>j>> T \\
6@VVV @VV{\End P}V \\
7(S \otimes T)/I @= (Z\otimes T)/J
8\end{CD} \]

$带有脚本的交换图$

可以在标准乳胶中产生类似的布局。但这看起来不太好。

1\[\begin{array}{ccc}
2S^{\mathcal{W}_\Lambda}\otimes T & \stackrel{j}{\longrightarrow} & T \\
3\Big\downarrow & & \Big\downarrow\vcenter{\rlap{$\scriptstyle{\mathrm{End}}\,P$}} \\
4(S\otimes T)/I & = & (Z\otimes T)/J
5\end{array}\]

$标准乳胶中的交换图$

该示例很清楚地显示了“ AMSCD”软件包产生的结果多么好：符号更容易，水平箭头更长，元素之间的间距大大提高。更专业的软件包将帮助您取得更加美丽的效果。

3.5. 阵列周围的分隔器：“ Delarray”软件包

在本节中，我们将讨论“数组”软件包的有用的一般扩展。使用此扩展程序，用户可以指定开放和关闭可扩展的分界符，以包围数学“数组”环境。让我们看一下示例：

1\usepackage{delarray}
2% -------------------------------------------------------------------------------
3\[ \mathcal{Q} =
4\begin{array}[t] ( {cc} ) X & Y \end{array}
5\begin{array}[t] [ {cc} ] A & B \\ C & D \end{array}
6\begin{array}[b] \lgroup{cc}\rgroup L \\ M \end{array}
7\]

$使用delarray软件包$

请注意，delarray 包独立于 amsmath，但如果需要，它会自动加载 array 包。将定界器放在{cc}`的两侧。

此示例还演示了 delarray 包最有用的特性：[t] 和 [b] 可选参数的使用，而 amsmath 的矩阵环境不允许使用这些参数。这表明，使用 delarray 语法并不等同于用 \left 和 \right 包围 array 环境，因为分隔符和数组本身都会被提升。

乳胶方程对齐和显示装饰的符号和复合结构