8. 数学公式微调
我们已经讨论了构造数学公式所需的大部分工具。但仍有一些细节可以帮助你排版出真正漂亮的公式，这些公式能够提升你所编写的书籍和论文的整体外观与可读性。
8.1. 标点
一般规则是：当公式后面紧跟句号、逗号、分号、冒号、问号、感叹号等标点时，在行内公式应把标点放在公式后面；在行间公式则应把标点放在 $ 前面。例如，
1If $x<0$, we have shown that $y=f(x).$因此，你不应该写成下面的形式
1for $x = a, b$, or $c$.正确的写法应是
1for $x = a$, $b$, $c$.在第一种情况中，TeX 会把 $x = a, b$ 视为一个整体公式，从而在逗号和 b 之间插入一个细空格。这个空格与逗号后面 c 之间的空格不同，因为单词之间的空格总是比细空格要大。这样看的效果很差，而在第二种写法中，空格看起来更合适。
同样重要的是，TeX 永远不会在逗号后面的空格处换行，因为在公式中逗号后换行通常是不正确的，例如在等式 $x = f(x, a)$ 中。于是，段落换行的可能性被抑制，导致排版文档的外观更差。换句话说，如果标点符号在语言上属于句子而不是公式本身，则应把它放在 $ 之外。
8.2. 非斜体字母
诸如 log 之类的常用数学函数总是以罗马体（Roman）显示。将此类对象放入公式的最佳方式是使用下面的命令：
以下示例演示了部分命令的用法：
后面的两个展示公式表明，某些命令会被 TeX 当作带上下限的大运算符（如求和符号）处理。而 \max 的下标不会像 \log 那样被视为普通下标。当在显示样式中把下标或上标附着在 \det、\gcd、\inf、\lim、\liminf、\limsup、\max、\min、\Pr、\sup 上时，它们会自动变成上下限形式。
如果需要对常用但未列出的函数或运算符使用罗马体，你可以轻松地自行定义命令。假设你想定义一个带上下限的运算符 \oper，可以在导言区加入如下定义：
1\def\oper{\mathop{\rm oper}}
如果你的运算符不需要上下限，则可以使用下面的定义：
1\def\oper{\mathop{\rm oper}\nolimits}若仅需一次性使用罗马体，直接切换到 \rm 更简便：
请注意最后一种情况中使用了 \ （反斜杠空格）。如果没有它们，普通的空格会被忽略，lower order terms 会被排成 “lowerorderterms”。
单词 mod 同样通常以罗马体显示，但它有两种不同的用法。\bmod 用于二元运算 “mod”，而 \pmod 用于出现在括号内、位于公式末尾的 “mod”。
\pmod 会自行插入括号；括号中的内容除非是单个符号，否则应使用大括号括起来。
你也可以通过 \rm 获得其他字体样式。例如，\bf 用于加粗：
可以看到 + 与 = 仍保持罗马体。\rm、\bf 等命令只影响大写字母 A‑Z、小写字母 a‑z、数字 0‑9、大写希腊字母 \Gamma‑\Omega，以及诸如 \hat、\tilde 的数学重音。此例中没有使用大括号，因为这些命令本身已经限定了作用范围。
\cal 也可以在公式中使用，以获得大写字母的“书法体”：
这只对字母
A‑Z有效；对小写或希腊字母使用\cal会得到奇怪的结果。
还有 \mit，代表 “数学斜体”。它会影响大写希腊字母：
当 \mit 生效时，普通字母 A‑Z、a‑z 仍保持斜体，因为它们本来就来自数学斜体字体。相反，大写希腊字母和数学重音不受 \rm 影响，因为它们本来就来自罗马体。
使用 LaTeX 时，你也可以输入 \it 或 \tt 来在公式中得到文本斜体或打字机体。你可能会好奇为何同时提供 \mit 与 \it。答案是：\mit 是 “数学斜体”（通常更适合公式），\it 是 “文本斜体”（通常更适合正文）。
数学斜体字母更宽，间距也不同。这在大多数公式中效果更好，但在需要在数学模式下输入像 different 这样的斜体单词时会出现问题。宽斜体 *f* 在公式中通常是期望的，但在正文中则不合适。因此，若公式中需要出现真正的斜体单词，最好使用 \it。这通常不是传统数学的情形，而是在排版计算机程序时的常见需求：
第二个示例展示了使用短下划线来分割标识符名称的效果。
8.3. 公式之间的间距
当一个显示块中包含多个公式时常会出现这种情况；例如，一个等式后可能跟随一个侧条件：
这时需要告诉 TeX 在逗号后应留多少空格，否则常规写法会把东西挤在一起。可以这样写：
1$F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\qquad n\ge2$.\qquad 表示 “双四分宽”（double quad），其中 “quad” 是印刷行业约定的一段空白。\quad 相当于水平方向上的一个四分宽。若希望的间距不同于常规，需要显式使用 \quad、\qquad 等命令。
传统的 quad 是一个正方形的空白字符，宽高各 1 em——大约相当于大写字母 M 的大小；而 LaTeX 中的 quad 本身没有高度。
在段落文字中，公式最好用词语而不是仅仅用逗号分隔。如果实在没有文字可插入，至少应在公式之间留出一定空白。例如比较：
1The Fibonacci numbers satisfy $F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$, $n\ge2$.和
1The Fibonacci numbers satisfy $F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$, \ $n\ge2$.两者的排版效果如图所示：
这里的 \ 提供了一个可视的分隔，部分弥补了不佳的排版风格。
8.4. 公式内部的间距
我们已经看到 TeX 会自动为数学公式加上合适的间距，使其在大多数情况下看起来不错。但由于可能的公式组合极其庞大，且 TeX 的间距规则相对简单，实际使用中仍会出现例外。因此，需要能够在必要时使用细粒度的间距控制，而不是仅依赖 \ 、\quad、\qquad 这类“大块”间距。
TeX 在公式中使用的基本间距单位有 细空格（thin space）、中空格（medium space）和 粗空格（thick space）。这些间距会自动插入，但你也可以随时使用下面的命令自行添加：
涉及微积分的公式在 dx、dy、d 等前面加入一个额外的细空格效果最佳；然而 TeX 并不会自动完成此操作。以下示例演示了如何告知 TeX 这些需求：
请注意，在倒数第二个公式的斜杠 / 后并不需要 \,；在最后一个示例中也不需要 \,，因为 dt 单独出现在分式的分子中，这样可以在视觉上将其与其余部分分离。
当物理单位出现在公式中时，应使用罗马体并在前面的内容后加一个细空格：
在感叹号（阶乘符号）后面，如果下一个字符是字母、数字或左分界符，也应插入细空格：
除此之外，你偶尔会遇到符号过于密集或空白过多的情况，这往往是由某些不幸的形状组合导致的。恰当地使用 \, 或 \! 可以适度拉开或拉紧间距，使读者不会因排版问题而分心。根号和多重积分常常需要这种微调。下面给出一些典型情形的示例：
当公式中出现竖线 | 或 \| 时，TeX 有时会把它们当作普通符号而非分界符，导致间距不正确。考虑下面的公式：
在第一个例子中，间距错误是因为 TeX 误以为加号在计算 | 与 *x* 的和。第二个例子使用了 \left 与 \right，使 TeX 正确识别分界符。第三个例子表明，对其他分界符不需要额外修正，因为 TeX 能自行判断它们是左界还是右界。
8.5. 省略号
省略号可以用两种不同高度的点来表示。传统上会区分这两种情况。一般情况下，下面的写法是正确的：
而下面的写法则不正确：
原则是：想要三个低位点时使用 \ldots，想要三个竖直居中的点时使用 \cdots。通常在 +、-、乘号之间，以及 =、“≤”、子集符号或其他类似关系之间使用 \cdots；在逗号之间以及完全没有符号相邻时使用低位点：
但有一种特殊情况：当 \ldots 或 \cdots 出现在公式结尾或紧邻右分界符时，默认的间距不合适，这时需要再加一个细空格。例如：
第一句可以这样输入：
1Prove that $(1-x)^{-1}=1+x+x^2+\cdots\,$.如果没有 \,，句号会紧贴在 \cdots 后面。
第二句的写法如下：
1Clearly $a_i<b_i$ for $i=1$,~2, $\ldots\,$,~$n$.请注意这里使用了连字符（~），它可以防止不良的换行。此类省略号在某些数学写作中非常常见，LaTeX 因此提供了 \dots 宏，等价于 $\ldots\,$，用于统一的省略号排版。
8.6. 自动换行
当段落中出现公式时，TeX 可能需要在行间进行换行。它仅会在关系符号或二元运算符后进行换行，且该符号必须处于公式的最外层（即未被 {...} 包裹）。例如：
1$f(x,y) = x^2-y^2 = (x+y)(x-y)$如果这段代码位于普通文字中，TeX 可能会在等号后换行（优先）或在减号、加号等处换行（紧急情况下）。但它绝不会在逗号处换行，因为逗号后不应出现换行。
如果你不希望在此示例中除等号之外的任何位置换行，可以这样写：
1$f(x,y) = {x^2-y^2} = {(x+y)(x-y)}$额外的大括号会“冻结”子公式，使其成为不可拆分的盒子。除非 TeX 真正把公式断得很糟，否则通常不必担心这类情况。
若希望在公式的外层某处允许换行，可以使用 \allowbreak。例如，当下面的公式出现在段落文字中时：
1$(x_1,\ldots,x_m,\allowbreak y_1,\ldots,y_n)$TeX 将允许它在 \allowbreak 处断开：
8.7. 大括号
符号 { 与 } 在多种记号中都有使用，LaTeX 提供了一些命令帮助你处理涉及大括号的公式。
最常见的情形是用大括号表示一个集合。例如，{a, b, c} 表示包含元素 a、b、c 的集合：
集合也可以使用“元素 | 条件” 或 “元素 : 条件” 的形式。例如，所有大于 5 的对象 x 可以写成：
这两种写法等价；前者需要使用 \mid 来得到竖线，而后者只需冒号，冒号会被视为二元运算符。
当分界符需要放大时，使用 \bigl、\bigm 与 \bigr：
更大的分界符可以使用 \Big、\bigg 或 \Bigg。
在展示公式中，大括号还可以表示多种情况的选择。例如下面左侧的大括号表示若干分支：
可以使用 \case（实际为 \cases）来实现：
1$|x|=\case{x,&if $x\ge0$;\cr
2 -x,&otherwise.\cr}$每个分支由 & 分隔，& 在构建表格结构时扮演特殊角色。& 左侧是隐式包在 $...$ 中的数学公式，右侧是普通文本。因此第二行的 -x 以数学模式排版，而 otherwise 则以水平模式排版。& 前后的空格会被忽略。分支数量可以任意，通常只有两个。每个分支结束后必须使用 \cr。
如果需要在展示公式的上方或下方加上水平的大括号，可使用 \overbrace 或 \underbrace。这些命令被视为大运算符（如 \sum），因此可以像对待上下限一样添加上、下标：
8.8. 矩阵
矩阵是数学公式中常见的对象，它们实际上是按行列排列的公式矩阵。LaTeX 提供了 \matrix 命令来处理最常用的矩阵类型。
例如，要排版下面的矩阵：
只需键入：
1$A=\left(\matrix{x-\lambda&1&0\cr
2 0&x-\lambda&1\cr
3 0&0&x-\lambda\cr}\right).$这与前面的 \cases 构造非常相似：每行以 \cr 结束，列之间用 & 分隔。不过，与 \cases 不同，矩阵需要自行在外部加上 \left 与 \right 分界符。由于圆括号最常使用，你也可以使用 \pmatrix 让 LaTeX 自动加上圆括号：
1$\pmatrix{x-\lambda&...&x-\lambda\cr}.$矩阵的每个条目默认在其列内居中显示，列宽会根据内容自动扩展，列间有一个 quad 的间距。若希望某个条目左/右对齐，可在其前后加入 \hfill。
矩阵中的每个条目都是独立排版的，采用文本样式的数学公式。例如，在某一条目中使用 \rm 不会影响其他条目。写成 {\\rm x&y} 是非法的。
矩阵常用省略号表示省略的行或列。除了 \ldots，LaTeX 还提供了垂直省略号 \vdots 与对角省略号 \ddots。例如下面的矩阵：
对应的代码是：
1$A=\pmatrix{a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\cr
2 a_{21}&a_{22}&\ldots&a_{2n}\cr
3 \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\cr
4 a_{m1}&a_{m2}&\ldots&a_{mn}\cr}$有时矩阵的顶部和左侧会附加标签，以标示行和列。这时可以使用 LaTeX 中的专用宏 \bordermatrix。例如下面的展示：
对应代码如下：
1$M=\bordermatrix{&C&I&C'\cr
2 C&1&0&0\cr
3 I&b&1-b&0\cr
4 C'&0&a&1-a\cr}$第一行给出上方标签，位于左、右大括号的上方；第一列给出左侧标签，左对齐紧贴矩阵本体。第一行第一列交叉处通常为空白。和 \pmatrix 一样，\bordermatrix 也会自行加上圆括号。
把矩阵直接放入段落文字中通常并不推荐，因为矩阵往往太大，适合单独显示。不过若真的需要在行内使用小矩阵，可以使用 \choose 或 \atop：
需要注意的是，\matrix 宏本身并不会生成像上面那样的“小矩阵”。