8. 微调数学公式|乳胶手册
我们已经讨论了构建数学公式所需的大多数设施。但是，仍然有一些优秀的观点可以使您产生真正美丽的公式，这些配方将提高您要输入的书籍和论文的整体外观和可读性。
8.1. 标点
一般规则是：当一个公式之后是一个时期，逗号，sema，semicolon，colon，问号，感叹点等时，将标点符号 放在 $‘之后，当时公式在文本中；但是在显示公式时，将标点符号 放在 $$之前。例如，
1If $x<0$, we have shown that $$y=f(x).$$因此，您永远不应该输入类似的内容
1for $x = a, b$, or $c$.应该是
1for $x = a$, $b$, $c$.在第一种情况下，Tex将排除$ x = a，b $作为单个公式，从而在逗号和b之间占据了一个薄的空间。这个空间与逗号和“ C”之间的空间不同，因为单词之间的空间总是比薄空间更大。这样的间距看起来很糟糕，但是在第二种情况下，间距看起来不错。
同样重要的是，Tex永远不会在逗号和B之间的空间上打破一段段落，因为公式中的逗号之后的休息通常是错误的，例如等式$ x = f(x，a)$。因此，抑制了段落中断线的可能性，从而导致排版文档的外观更糟。换句话说，如果标点标记在语言上属于句子而不是公式，则将其留在’$‘‘之外。
8.2. 非现有字母
诸如“日志”之类的常见数学函数始终以罗马类型设置。在公式中包含此类对象的最佳方法是使用以下命令：
在以下示例中，使用了其中一些命令：
最后两个显示的公式表明，某些命令被Tex视为大型操作员，并具有诸如求和标志之类的限制。 \ max上的下标不像\ log上的下标一样对待。当将它们附加到\ det，\ gcd，\ inf，\ lim，\ liminf，\ limsup，\ limsup，\ max \ max，\ max，\ min \ min，
如果您需要在上面未列出的经常使用的功能或运算符的罗马类型，则可以轻松地定义自己的命令。假设您要定义具有限制的操作员，并将其称为\ oper。为此，您必须在序言中包含以下定义：
1\def\oper{\mathop{\rm oper}}
如果您的操作员不应该有限制，请使用以下定义：
1\def\oper{\mathop{\rm oper}\nolimits}如果您仅需要一次使用Roman类型，则更容易切换到\ rm类型，如下所示：
在上一个情况下请注意“ \”的用途。没有它们，普通的空白空间将被忽略，而“下级术语”将是“ LowerSorderms”的字样。
通常在公式中以罗马类型设置的“ mod”一词需要更多的护理，因为它以两种不同的方式使用。乳胶提供“ mod”是二进制操作时要使用的\ bmod命令，而当“ mod”出现在公式末尾的括号中时，将使用\ pmod命令。
请注意，\pmod插入了自己的括号；除非是单个符号，否则在括号中出现的“ mod”之后出现的数量应封闭在牙套中。
您还可以使用\ rm以相同的方式获得其他类型的样式。例如，\ bf给出boldface：
您可以注意到“+”和“ =”仍处于罗马类型中。乳胶设置了事情，使命令像\ rm和\ bf仅影响大写字母。顺便说一句，在此示例中没有使用牙套，因为$s具有分组的效果。 \ bf更改了当前字体，但是更改是局部的，因此它不会影响公式以外的当前字体。
您还可以在公式中说\ cal，以“书法”风格获取大写字母。
这只适用于字母“A”到“Z”；如果将“\cal”应用于小写字母或希腊字母，则会得到奇怪的结果。
还有“ \ mit”，代表“数学斜体”。这会影响大写希腊语。
当“ \ mit”有效时，普通的字母a t to z和a toz不会更改；它们像往常一样以斜体设置为斜体，因为它们通常来自数学斜体字体。相反，大写的希腊字母和数学口音不受\ rm的影响，因为它们通常来自罗马字体。
使用乳胶，您还可以键入\ it或\ tt以在公式中获取斜体或打字机字母。您可能想知道为什么提供\米特和\。答案是“ \ mit”是“数学斜体”(通常最适合公式)，而\ us是“ text Italic”(通常最适合运行文本)。
数学斜体字母更宽，间距也不同。这在大多数公式中都效果更好，但是当您尝试在数学模式下键入“不同”(例如“不同”)时，外观会遭受损失。通常在公式中需要理想的宽阔斜体’f’，但在文本中不可能。因此，最好将“ \ it”用于包含实际斜体单词的公式。这通常不是经典数学的情况，但这是计算机程序被排版的常见情况：
第二个示例显示了使用简短的下划线来分解标识符名称。
8.3. 公式之间的间距
当显示器包含多个公式时，这是一种常见的情况。例如，方程可能伴随着侧面条件：
在这种情况下，您需要告诉Tex在逗号之后要放置多少空间，因为正常的惯例会捆绑在一起。为了获得这个，您可以输入
1$$F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\qquad n\ge2$$.在这里，\ qquad代表“双四Quad”，其中“ Quad”是指打印机常见的一些空间。因此，\ quad是指在水平方向上的打印机四分之一的空间。每当您想要与正常约定不同的间距时，都必须通过使用\ quad和\ qquad等命令明确指定它。
四边形曾经是一块平方的空白型，1em宽和1em高 - 大约是资本m的大小；但是乳胶的四边形没有高度。
在段落的文本中，如果公式被单词隔开，而不仅仅是逗号，则看起来更好。但是，如果确实没有文字要插入，则至少应该在公式之间放置一些空间。比较
1The Fibonacci numbers satisfy $F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$, $n\ge2$.和
1The Fibonacci numbers satisfy $F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$, \ $n\ge2$.给予
这里的“ \”给出了视觉上的分离，部分弥补了不良风格。
8.4. 公式内的间距
我们已经看到Tex确实对数学公式进行了自动间距，这在大多数情况下使它们看起来正确。但是，由于可能的公式数量很大，因此出现例外是很自然的，而且Tex的间距规则非常简单。因此，希望在这种情况下具有良好的间距单位，而不是由\，\ quad和\ qquad产生的大作品。
Tex放入公式的空间的基本要素称为 薄空间， 中间空间和 厚空格。 Tex会自动插入公式，但是您可以在需要时添加自己的间距
当在 dx或 dy或 d white之前插入额外的稀薄空间时，涉及微积分的公式看起来最好。但是Tex不会自动这样做。以下示例显示了如何告诉Tex有关这些需求的信息：
请注意，在第二个最后一个公式中，“/”之后不需要。在最后一个示例中，也不需要\，因为 dt本身在分数的分子中本身出现。这将其从视觉上从其余公式中分离出来。
当物理单位出现在公式中时，应将其设置在罗马类型中，并与前面的材料分开，稀薄的空间：
如果下一个字符是字母或数字或开放定界符，则还应在感叹点(阶乘操作)后插入薄空间：
除这些情况外，您有时还会遇到符号过于紧密地堆积的公式，或者出现太多空白的情况，因为某些形状的不幸组合。高雅的应用\或\！将把东西打开或关闭，以使读者不会从公式的数学意义上分散注意力。自由基和多个积分通常是这种微调的候选者。以下是一些需要注意的情况的例子：
当“ |”时，Tex的间距规则有时会失败。和\\ |出现在公式中，因为这些符号被视为普通符号，而不是定义者。考虑公式
在第一种情况下，间距是错误的，因为Tex认为加号正在计算 |的总和。和’x’。在第二个示例中使用\ left和\ right将TEX放在右键上。第三个示例表明，其他定系数不需要此类校正，因为Tex知道它们是开口还是关闭。
8.5. 椭圆
一个省略号可以用两种不同种类的点表示，一个点比另一个高。最好的传统区分了这两种可能性。产生公式这样的公式通常是正确的
但是产生像
当您想要三个低点时，当您想要三个垂直中心的点时，想法是键入\ ldots。通常，最好在+和-和乘法标志之间使用\ cdots，也可以在=符号=范围或“不超过或平等”的标志或子集符号或其他类似关系之间使用。逗号之间使用低点，当事物并列时，它们之间根本没有迹象：
但是有一个特殊情况，其中\ ldots和\ cdots不会产生正确的间距。当它们出现在公式的末尾或闭幕式定界符之前时，就会发生这种情况。在这种情况下，需要额外的薄空间。例如，考虑以下句子：
第一句话是通过键入而产生的
1Prove that $(1-x)^{-1}=1+x+x^2+\cdots\,$.如果没有`\，``````‘‘时期将太接近\ cdots’。
第二句的键入为：
1Clearly $a_i<b_i$ for $i=1$,~2, $\ldots\,$,~$n$.请注意，纽带的使用(〜)可防止线路断裂。这种椭圆在某些形式的数学写作中非常普遍，因此乳胶提供了\ dots'的宏作为``$ \ ldots \，$‘的缩写，用于段落的文本。因此，第三个句子可以键入
1The coefficients $c_0$, $c_1$, \dots, ~$c_n$ are positive.8.6. 折断线
当您在段落中有公式时，Tex可能必须将它们分配在两行之间。仅在关系符号或二进制操作符号之后，它才会破坏公式，其中关系或二进制操作在公式的外层上，这意味着不包含在`{…}‘‘中。例如，如果您输入
1$f(x,y) = x^2-y^2 = (x+y)(x-y)$在段落的中间，有可能在=标志(首选)或 - 或 +或 - (在紧急情况下)之后打破。但是在任何情况下，逗号之后都不会休息，因为在’$‘s之间不应出现休息的逗号。
它不想允许在此示例中打破，除了=符号之后，您可以输入
1$f(x,y) = {x^2-y^2} = {(x+y)(x-y)}$因为这些额外的牙套“冻结”了子形成，将它们放入了牢不可破的盒子中。但是，除非Tex实际上会严重打破公式，否则不必担心这种事情，因为这样的可能性很低。
如果您确实想在公式的外部级别的某个点上断裂，则可以说\ allay break。例如，如果公式
1$(x_1,\ldots,x_m,\allowbreak y_1,\ldots,y_n)$出现在一段文本中，Tex将允许将其分成两块
8.7. 牙套
符号’{‘和’}‘用于多种不同的符号，乳胶提供了一些命令来帮助您应对涉及此类内容的公式。 最简单的情况是使用牙套指示一组元素时。例如，“ {a，b，c}”代表三个元素a，b和c：
一组也可以通过给出通用元素，然后是特定条件来指示。例如，所有对象的集合 x大于5的集合可以写如下：
这是指示同一集的两个变体。第一个需要使用`\米中的垂直条，而第二个则不需要任何垂直条，除了结肠外，它被视为二进制操作。
当定系数变大时，应称为\ bigl，\ bigm和\bigr：：
具有较大分隔器的公式将使用\ big或\bigg甚至\bigg命令。
您可能还会在显示的公式中找到另一种用途。实际上，这是一个左支架，指示许多替代方案之间的选择：
可以使用命令`\ case’键入此构造：
1$$|x|=\case{x,&if $x\ge0$;\cr
2 -x,&otherwise.\cr}$$每个情况都有两个部分由＆符号隔开的部分，该符号在构建表格结构中起着特殊的作用。在＆的左侧是一个数学公式，在$ ... $中隐含封闭；在＆的右边是普通文本。因此，在第二行中的“ -x”将在数学模式下是排版，但是否则将在水平模式下排版。 ‘＆‘之前和之后的空格被忽略。尽管通常只有两个情况，但可以有很多案例。每种情况都应随后\ cr。
如果您使用命令\ overbrace'或``\ Underbrace，将在显示公式的部分设置水平括号。这些东西被认为是\ sum这样的大型运营商，因此您可以通过指定上标或下标来将限制在其上方或下方。
8.8. 矩阵
矩阵是数学公式中相当常见的对象；它们只是以行和列排列的公式的矩形阵列。乳胶提供`\矩阵命令来处理最常见的矩阵类型。
例如，假设您要指定显示
您要做的就是输入
1$$A=\left(\matrix{x-\lambda&1&0\cr
2 0&x-\lambda&1\cr
3 0&0&x-\lambda\cr}\right).$$这与我们之前研究的“ \案例”结构非常相似。矩阵的每一行都是\ cr的追随者，并且在每行的各个条目之间使用＆符号。但是，与“ \案例”不同，您应该在矩阵周围放置自己的\ left和\ right``\ right。原因是可以在不同的矩阵构造中使用不同的定系数。另一方面，括号的使用频率比其他定界符更频繁，因此，如果您希望乳胶为您设置括号，则可以输入\ pmatrix：
1$$\pmatrix{x-\lambda&...&x-\lambda\cr}.$$矩阵的每个条目通常都以其列中为中心，每列都会尽可能多地扩展，以适应其包含的条目，并且列之间有四边形的空间。如果您希望某些东西在其列中向左/右齐平，请按照\ hfill遵循/之前。
矩阵的每个条目都与其他条目分开处理，它是文本样式中的数学公式。因此，例如，如果您在一个条目中说 \ rm，则不会影响其他条目。说{\ rm x＆y}无效。
矩阵通常显示为使用椭圆形指示排除的行或列的通用模式。您可以通过将椭圆形放入自己的行和/或列来读写此类矩阵。除\ ldots外，乳胶还提供\ vdots(垂直点)和\ ddots(对角线)的(对角点)。考虑以下矩阵
指定为：
1$$A=\pmatrix{a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\cr
2 a_{21}&a_{22}&\ldots&a_{2n}\cr
3 \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\cr
4 a_{m1}&a_{m2}&\ldots&a_{mn}\cr}$$有时，矩阵在顶部边框，并由公式左侧，将标签列为行和列。在这种情况下，乳胶定义了一个称为“ \ bordermatrix”的特殊宏。例如，显示
输入时可获得
1$$M=\bordermatrix{&C&I&C'\cr
2 C&1&0&0\cr
3 I&b&1-b&0\cr
4 C'&0&a&1-a\cr}$$第一行给出了上面的标签，后者出现在大左右括号上方。第一列给出了矩阵本身之前的左标签左图。第一列和第一行的交点处的元素通常为空白。就像\ pmatrix一样，\ bordermatrix插入了自己的括号。
将矩阵放入段落的文本中通常是不可提出的。原因是它们很大，以至于更好地展示它们。但是，您仍然有时可能想忽略这一点。在这种情况下，您可以使用\ select或\ atop：
“ \矩阵宏”不会产生这样的小阵列。