8. 微调数学公式|乳胶手册

我们已经讨论了构建数学公式所需的大多数设施。但是,仍然有一些优秀的观点可以使您产生真正美丽的公式,这些配方将提高您要输入的书籍和论文的整体外观和可读性。

8.1. 标点

一般规则是:当一个公式之后是一个时期,逗号,sema,semicolon,colon,问号,感叹点等时,将标点符号 放在 $‘之后,当时公式在文本中;但是在显示公式时,将标点符号 放在 $$之前。例如,

1If $x<0$, we have shown that $$y=f(x).$$

因此,您永远不应该输入类似的内容

1for $x = a, b$, or $c$.

应该是

1for $x = a$, $b$, $c$.

在第一种情况下,Tex将排除$ x = a,b $作为单个公式,从而在逗号和b之间占据了一个薄的空间。这个空间与逗号和“ C”之间的空间不同,因为单词之间的空间总是比薄空间更大。这样的间距看起来很糟糕,但是在第二种情况下,间距看起来不错。

同样重要的是,Tex永远不会在逗号和B之间的空间上打破一段段落,因为公式中的逗号之后的休息通常是错误的,例如等式$ x = f(x,a)$。因此,抑制了段落中断线的可能性,从而导致排版文档的外观更糟。换句话说,如果标点标记在语言上属于句子而不是公式,则将其留在’$‘‘之外。

8.2. 非现有字母

诸如“日志”之类的常见数学函数始终以罗马类型设置。在公式中包含此类对象的最佳方法是使用以下命令:

数学功能和命名操作员命令

在以下示例中,使用了其中一些命令:

使用数学功能并命名运算符命令

最后两个显示的公式表明,某些命令被Tex视为大型操作员,并具有诸如求和标志之类的限制。 \ max上的下标不像\ log上的下标一样对待。当将它们附加到\ det\ gcd\ inf\ lim\ liminf\ limsup\ limsup\ max \ max\ max\ min \ min

如果您需要在上面未列出的经常使用的功能或运算符的罗马类型,则可以轻松地定义自己的命令。假设您要定义具有限制的操作员,并将其称为\ oper。为此,您必须在序言中包含以下定义:

1\def\oper{\mathop{\rm oper}}

使用自定义操作员命令

如果您的操作员不应该有限制,请使用以下定义:

1\def\oper{\mathop{\rm oper}\nolimits}

如果您仅需要一次使用Roman类型,则更容易切换到\ rm类型,如下所示:

用\ rm命令切换到罗马类型

在上一个情况下请注意“ \”的用途。没有它们,普通的空白空间将被忽略,而“下级术语”将是“ LowerSorderms”的字样。

通常在公式中以罗马类型设置的“ mod”一词需要更多的护理,因为它以两种不同的方式使用。乳胶提供“ mod”是二进制操作时要使用的\ bmod命令,而当“ mod”出现在公式末尾的括号中时,将使用\ pmod命令。

使用\ pmod和\ bmod

请注意,\pmod插入了自己的括号;除非是单个符号,否则在括号中出现的“ mod”之后出现的数量应封闭在牙套中。

您还可以使用\ rm以相同的方式获得其他类型的样式。例如,\ bf给出boldface:

用\ bf切换到粗体

您可以注意到“+”和“ =”仍处于罗马类型​​中。乳胶设置了事情,使命令像\ rm\ bf仅影响大写字母。顺便说一句,在此示例中没有使用牙套,因为$s具有分组的效果。 \ bf更改了当前字体,但是更改是局部的,因此它不会影响公式以外的当前字体。

您还可以在公式中说\ cal,以“书法”风格获取大写字母。

用\ cal切换到Calligrafic样式

这只适用于字母“A”到“Z”;如果将“\cal”应用于小写字母或希腊字母,则会得到奇怪的结果。

还有“ \ mit”,代表“数学斜体”。这会影响大写希腊语。

斜体希腊首都

当“ \ mit”有效时,普通的字母a t to za toz不会更改;它们像往常一样以斜体设置为斜体,因为它们通常来自数学斜体字体。相反,大写的希腊字母和数学口音不受\ rm的影响,因为它们通常来自罗马字体。

使用乳胶,您还可以键入\ it\ tt以在公式中获取斜体或打字机字母。您可能想知道为什么提供\米特和\。答案是“ \ mit”是“数学斜体”(通常最适合公式),而\ us是“ text Italic”(通常最适合运行文本)。

数学斜体和文字斜体

数学斜体字母更宽,间距也不同。这在大多数公式中都效果更好,但是当您尝试在数学模式下键入“不同”(例如“不同”)时,外观会遭受损失。通常在公式中需要理想的宽阔斜体’f’,但在文本中不可能。因此,最好将“ \ it”用于包含实际斜体单词的公式。这通常不是经典数学的情况,但这是计算机程序被排版的常见情况:

文字在排版程序中

第二个示例显示了使用简短的下划线来分解标识符名称。

8.3. 公式之间的间距

当显示器包含多个公式时,这是一种常见的情况。例如,方程可能伴随着侧面条件:

伴随侧面条件的方程式

在这种情况下,您需要告诉Tex在逗号之后要放置多少空间,因为正常的惯例会捆绑在一起。为了获得这个,您可以输入

1$$F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\qquad n\ge2$$.

在这里,\ qquad代表“双四Quad”,其中“ Quad”是指打印机常见的一些空间。因此,\ quad是指在水平方向上的打印机四分之一的空间。每当您想要与正常约定不同的间距时,都必须通过使用\ quad\ qquad等命令明确指定它。

四边形曾经是一块平方的空白型,1em宽和1em高 - 大约是资本m的大小;但是乳胶的四边形没有高度。

在段落的文本中,如果公式被单词隔开,而不仅仅是逗号,则看起来更好。但是,如果确实没有文字要插入,则至少应该在公式之间放置一些空间。比较

1The Fibonacci numbers satisfy $F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$, $n\ge2$.

1The Fibonacci numbers satisfy $F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$, \ $n\ge2$.

给予

在公式之间设置正确的间距

这里的“ \”给出了视觉上的分离,部分弥补了不良风格。

8.4. 公式内的间距

我们已经看到Tex确实对数学公式进行了自动间距,这在大多数情况下使它们看起来正确。但是,由于可能的公式数量很大,因此出现例外是很自然的,而且Tex的间距规则非常简单。因此,希望在这种情况下具有良好的间距单位,而不是由\\ quad\ qquad产生的大作品。

Tex放入公式的空间的基本要素称为 薄空间中间空间厚空格。 Tex会自动插入公式,但是您可以在需要时添加自己的间距

空间的基本要素

当在 dxdyd white之前插入额外的稀薄空间时,涉及微积分的公式看起来最好。但是Tex不会自动这样做。以下示例显示了如何告诉Tex有关这些需求的信息:

涉及微积分的公式中适当间距的示例

请注意,在第二个最后一个公式中,“/”之后不需要。在最后一个示例中,也不需要\,因为 dt本身在分数的分子中本身出现。这将其从视觉上从其余公式中分离出来。

当物理单位出现在公式中时,应将其设置在罗马类型中,并与前面的材料分开,稀薄的空间:

具有物理单位的公式中适当间距的示例

如果下一个字符是字母或数字或开放定界符,则还应在感叹点(阶乘操作)后插入薄空间:

通过阶乘操作在公式中适当间距的示例

除这些情况外,您有时还会遇到符号过于紧密地堆积的公式,或者出现太多空白的情况,因为某些形状的不幸组合。高雅的应用\\!将把东西打开或关闭,以使读者不会从公式的数学意义上分散注意力。自由基和多个积分通常是这种微调的候选者。以下是一些需要注意的情况的例子:

在某些形状组合的情况下,适当间距的示例

当“ |”时,Tex的间距规则有时会失败。和\\ |出现在公式中,因为这些符号被视为普通符号,而不是定义者。考虑公式

具有垂直条的公式中适当间距的示例

在第一种情况下,间距是错误的,因为Tex认为加号正在计算 |的总和。和’x’。在第二个示例中使用\ left\ right将TEX放在右键上。第三个示例表明,其他定系数不需要此类校正,因为Tex知道它们是开口还是关闭。

8.5. 椭圆

一个省略号可以用两种不同种类的点表示,一个点比另一个高。最好的传统区分了这两种可能性。产生公式这样的公式通常是正确的

正确设置椭圆

但是产生像

设置不当的椭圆

当您想要三个低点时,当您想要三个垂直中心的点时,想法是键入\ ldots。通常,最好在+-和乘法标志之间使用\ cdots,也可以在=符号=范围或“不超过或平等”的标志或子集符号或其他类似关系之间使用。逗号之间使用低点,当事物并列时,它们之间根本没有迹象:

椭圆的用途

但是有一个特殊情况,其中\ ldots\ cdots不会产生正确的间距。当它们出现在公式的末尾或闭幕式定界符之前时,就会发生这种情况。在这种情况下,需要额外的薄空间。例如,考虑以下句子: 在公式末端设置适当的空间

第一句话是通过键入而产生的

1Prove that $(1-x)^{-1}=1+x+x^2+\cdots\,$.

如果没有`\,``````‘‘时期将太接近\ cdots’。

第二句的键入为:

1Clearly $a_i<b_i$ for $i=1$,~2, $\ldots\,$,~$n$.

请注意,纽带的使用()可防止线路断裂。这种椭圆在某些形式的数学写作中非常普遍,因此乳胶提供了\ dots'的宏作为``$ \ ldots \,$‘的缩写,用于段落的文本。因此,第三个句子可以键入

1The coefficients $c_0$, $c_1$, \dots, ~$c_n$ are positive.

8.6. 折断线

当您在段落中有公式时,Tex可能必须将它们分配在两行之间。仅在关系符号或二进制操作符号之后,它才会破坏公式,其中关系或二进制操作在公式的外层上,这意味着不包含在`{…}‘‘中。例如,如果您输入

1$f(x,y) = x^2-y^2 = (x+y)(x-y)$

在段落的中间,有可能在=标志(首选)或 - 或 +或 - (在紧急情况下)之后打破。但是在任何情况下,逗号之后都不会休息,因为在’$‘s之间不应出现休息的逗号。

它不想允许在此示例中打破,除了=符号之后,您可以输入

1$f(x,y) = {x^2-y^2} = {(x+y)(x-y)}$

因为这些额外的牙套“冻结”了子形成,将它们放入了牢不可破的盒子中。但是,除非Tex实际上会严重打破公式,否则不必担心这种事情,因为这样的可能性很低。

如果您确实想在公式的外部级别的某个点上断裂,则可以说\ allay break。例如,如果公式

1$(x_1,\ldots,x_m,\allowbreak y_1,\ldots,y_n)$

出现在一段文本中,Tex将允许将其分成两块

\允许破坏的公式

8.7. 牙套

符号’{‘和’}‘用于多种不同的符号,乳胶提供了一些命令来帮助您应对涉及此类内容的公式。 最简单的情况是使用牙套指示一组元素时。例如,“ {abc}”代表三个元素abc

一组三个要素

一组也可以通过给出通用元素,然后是特定条件来指示。例如,所有对象的集合 x大于5的集合可以写如下:

集合的另一个符号

这是指示同一集的两个变体。第一个需要使用`\米中的垂直条,而第二个则不需要任何垂直条,除了结肠外,它被视为二进制操作。

当定系数变大时,应称为\ bigl\ bigm\bigr::

使用较大的定系数来指示一组

具有较大分隔器的公式将使用\ big\bigg甚至\bigg命令。

您可能还会在显示的公式中找到另一种用途。实际上,这是一个左支架,指示许多替代方案之间的选择:

\案例施工

可以使用命令`\ case’键入此构造:

1$$|x|=\case{x,&if $x\ge0$;\cr
2            -x,&otherwise.\cr}$$

每个情况都有两个部分由符号隔开的部分,该符号在构建表格结构中起着特殊的作用。在的左侧是一个数学公式,在$ ... $中隐含封闭;在的右边是普通文本。因此,在第二行中的“ -x”将在数学模式下是排版,但是否则将在水平模式下排版。 ‘&‘之前和之后的空格被忽略。尽管通常只有两个情况,但可以有很多案例。每种情况都应随后\ cr

如果您使用命令\ overbrace'或``\ Underbrace,将在显示公式的部分设置水平括号。这些东西被认为是\ sum这样的大型运营商,因此您可以通过指定上标或下标来将限制在其上方或下方。

\ OverBrace和\ Underbrace

8.8. 矩阵

矩阵是数学公式中相当常见的对象;它们只是以行和列排列的公式的矩形阵列。乳胶提供`\矩阵命令来处理最常见的矩阵类型。

例如,假设您要指定显示

矩阵的一个示例

您要做的就是输入

1$$A=\left(\matrix{x-\lambda&1&0\cr
2                  0&x-\lambda&1\cr
3                  0&0&x-\lambda\cr}\right).$$

这与我们之前研究的“ \案例”结构非常相似。矩阵的每一行都是\ cr的追随者,并且在每行的各个条目之间使用符号。但是,与“ \案例”不同,您应该在矩阵周围放置自己的\ left\ right``\ right。原因是可以在不同的矩阵构造中使用不同的定系数。另一方面,括号的使用频率比其他定界符更频繁,因此,如果您希望乳胶为您设置括号,则可以输入\ pmatrix

1$$\pmatrix{x-\lambda&...&x-\lambda\cr}.$$

矩阵的每个条目通常都以其列中为中心,每列都会尽可能多地扩展,以适应其包含的条目,并且列之间有四边形的空间。如果您希望某些东西在其列中向左/右齐平,请按照\ hfill遵循/之前。

矩阵的每个条目都与其他条目分开处理,它是文本样式中的数学公式。因此,例如,如果您在一个条目中说 \ rm,则不会影响其他条目。说{\ rm x&y}无效。

矩阵通常显示为使用椭圆形指示排除的行或列的通用模式。您可以通过将椭圆形放入自己的行和/或列来读写此类矩阵。除\ ldots外,乳胶还提供\ vdots(垂直点)和\ ddots(对角线)的(对角点)。考虑以下矩阵

矩阵作为椭圆形的一般图案

指定为:

1$$A=\pmatrix{a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\cr
2             a_{21}&a_{22}&\ldots&a_{2n}\cr
3             \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\cr
4             a_{m1}&a_{m2}&\ldots&a_{mn}\cr}$$

有时,矩阵在顶部边框,并由公式左侧,将标签列为行和列。在这种情况下,乳胶定义了一个称为“ \ bordermatrix”的特殊宏。例如,显示

一个边界矩阵

输入时可获得

1$$M=\bordermatrix{&C&I&C'\cr
2                C&1&0&0\cr
3                I&b&1-b&0\cr
4                C'&0&a&1-a\cr}$$

第一行给出了上面的标签,后者出现在大左右括号上方。第一列给出了矩阵本身之前的左标签左图。第一列和第一行的交点处的元素通常为空白。就像\ pmatrix一样,\ bordermatrix插入了自己的括号。

将矩阵放入段落的文本中通常是不可提出的。原因是它们很大,以至于更好地展示它们。但是,您仍然有时可能想忽略这一点。在这种情况下,您可以使用\ select\ atop

将小矩阵设置用于文本的示例

“ \矩阵宏”不会产生这样的小阵列。

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